Bài tập 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có

\({55^{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\;-{\rm{ }}{55^n}\; = {55^n}\;.{\rm{ }}55{\rm{ }} - {\rm{ }}{55^n}\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}\\ = {\rm{ }}{55^n}\;\left( {55{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\; \end{array}\\ { = {\rm{ }}{{55}^n}\;.{\rm{ }}54} \end{array}\)

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

-- Mod Toán 8