Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án !!

Câu 1 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Câu 2 : Cho số phức z = - 6i + 6. Số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 6 + 6 i$

B. $\bar{z} = - 6 - 6 i$

C. $\bar{z} = - 6 + 6 i$

D. $\bar{z} = 6 - 6 i$

Câu 3 : Các số thực x, y thỏa mãn: $3 x + y + 5 x i = 2 y - 1 + (x - y) i$ là

A. $(x; y) = (- \frac{2}{7}; \frac{4}{7})$

B. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

C. $(x; y) = (\frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

D. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; \frac{- 4}{7})$

Câu 4 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Tính $z_{1} . z_{2} ?$

A. 1 + 3i

B. -4 + i

C. 8 + i

D. 8 + 7i

Câu 5 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i v à z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - z_{2}$ là

A. 2.

B. 12.

C. 1.

D. 12i.

Câu 6 : Số phức $z = \frac{7 - 17 i}{5 - i}$ có tổng phần thực và phần ảo là

A. 2

B. 1

C. -1

D. - 3

Câu 7 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{5}{1 - 2 i} - 3 i$ lần lượt là

A. 1;1.

B. 1;-2.

C. 1;2.

D. 1;-1.

Câu 8 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i .$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

A. 10.

B. 25

C. 100.

D. 40

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

A. 2 + i.

B. -2 - i.

C. -3 - i.

D. 2 - i

Câu 10 : Giá trị của $i^{105} + i^{23} + i^{20} - i^{34}$ là ?

A. 2.

B. -2.

C. 4.

D. -4.

Câu 11 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 12 : Trong C, phương trình $z - 5 + 7 i = 2 - i$ có nghiệm là:

A. z = -7 + 8i.

B. z = 8 - 7i.

C. z = 7 - 8i.

D. z = -8 - 7i

Câu 13 : Cho số phức $z = - 2 i - 1 .$ Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

A. M(-1;-2).

B. M(-1;2).

C. M(-2;1).

D. M(2;-1).

Câu 14 : Trong C, phương trình $\frac{z}{- 1 + 3 i} = 3 + 2 i$ có nghiệm là:

A. $z = \frac{3}{10} - \frac{11}{10} i$

B. $z = - 9 + 7 i$

C. $z = \frac{3}{13} + \frac{11}{13} i$

D. z = -3 + 6i

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ là đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 36$

Câu 16 : Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: $- 1 + i; - 1 - i; 2 i .$ Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. – 7.

B. 5.

C. – 2.

D. – 6.

Câu 17 : Trong mặt phẳng phức cho hai điểm $A (4; 0); B (0; - 3) .$ Điểm C thỏa mãn: $\vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}$ . Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

A. z = 4 - 3i.

B. z = -3 - 4i.

C. z = -3 + 4i.

D. z = 4 + 3i.

Câu 18 : Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và $|z + 1| = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ . Khi đó mô đun của z là

A. 4

B. 6

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 19 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

A. z = -2 + 2i.

B. z = 2 - 2i.

C. z = 2 + 2i.

D. z = 2 - 2i.

Câu 20 : Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m}$ , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

A. 26.

B. 25.

C. 24.

D. 50.

Câu 21 : Trong C, nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:

A. $z = 2 + 3 i h o ặ c z = - 2 + 3 i$

B. z = 2 + 3i

C. z = 2 - 3i

D. $z = - 2 - 3 i h o ặ c z = 2 + 3 i$

Câu 22 : Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z ?

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + i và 2 - i

C. 2 + i và -2 - i

D. $\sqrt{3} + 2 i v à - \sqrt{3} - 2 i$

Câu 23 : Trong C, phương trình $z^{4} - 6 z^{2} + 25 = 0$ có nghiệm là:

A. ±8; ±5i

B. ±3; ±4i

C. ±5; ±2i

D. ±(2 + i); ±(2 - i)

Câu 24 : Biết $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Khi đó giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. 4

D. $- \frac{9}{4}$

Câu 25 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i .$ Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0

B. -3

C. 3

D. -4

Câu 26 : Tập nghiệm trong C của phương trình $z^{3} + z^{2} + z + 1 = 0$ là:

A. {-i; i; 1; -1}

B. {-i; i; 1}

C. {-i; -1}

D. {-i; i; -1}

Câu 27 : Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $α = 4 + 3 i; β = - 2 + i$ là:

A. $z^{2} + (2 + 4 i) z - (11 + 2 i) = 0$

B. $z^{2} - (2 + 4 i) z - (11 + 2 i) = 0$

C. $z^{2} - (2 + 4 i) z + (11 + 2 i) = 0$

D. $z^{2} + (2 + 4 i) z + (11 + 2 i) = 0$

Câu 28 : Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) .$ Giá trị $a + 2 b$ là:

A. 0

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 29 : Viết số phức sau dạng lương giác: $z = \sqrt{3} - i$

A. $2 . (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})$

B. $2 . (\cos \frac{- π}{6} + i \sin \frac{- π}{6})$

C. $2 . (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})$

D. $2 . (\cos \frac{- π}{3} + i \sin \frac{- π}{3})$

Câu 30 : Tìm acgumen của số phức: $z = 2 . (\sin \frac{π}{5} - i . \cos \frac{π}{5})$

A. $\frac{3 π}{10} + k 2 π; (k \in ℤ)$

B. $\frac{- 3 π}{5} + k 2 π; (k \in ℤ)$

C. $\frac{- 3 π}{10} + k 2 π; (k \in ℤ)$

D. $\frac{π}{5} + k 2 π; (k \in ℤ)$

Câu 31 : Cho $z_{1} = 1 + i; z_{2} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i .$ Viết $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ dưới dạng lượng giác?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{- π}{2} + i . \sin \frac{- π}{2})$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{- π}{4} + i . \sin \frac{- π}{4})$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{π}{4} + i . \sin \frac{π}{4})$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \frac{π}{2} + i . \sin \frac{π}{2})$

Câu 32 : Cho $z = 1 - i .$ Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

A. $\sqrt[4]{2} (\cos \frac{- π}{8} + i . \sin \frac{- π}{8}) v à \sqrt[4]{2} (\cos \frac{7 π}{8} + i . \sin \frac{7 π}{8})$

B. $\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i . \sin \frac{π}{4})$

C. $\sqrt{2} (\cos \frac{- π}{4} + i . \sin \frac{- π}{4})$

D. $\sqrt[4]{2} (\cos \frac{π}{8} + i . \sin \frac{π}{8}) v à \sqrt[4]{2} (\cos \frac{- π}{8} + i . \sin \frac{- π}{8})$

Câu 33 : Tìm phần thực của số phức $z = {(1 + i)}^{100}$

A. $2^{100}$

B. $2^{50}$

C. 0

D. $- 2^{50}$

Câu 34 : Phần thực và phần ảo của số phức $z = \frac{i^{2008} + i^{2009} + i^{2010} + i^{2011} + i^{2012}}{i^{2013} + i^{2014} + i^{2015} + i^{2016} + i^{2017}}$

A. 0;-1.

B. 1;0.

C. -1;0

D. 0;1.

Câu 35 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Câu 36 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i v à z_{2} = - 5 + 2 i .$ Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2} .$

A. 5

B. -5

C. $\sqrt{7}$

D. - $\sqrt{7}$

Câu 37 : Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

A. w = 7 - 3i.

B. w = -3 - 3i.

C. w = 3 + 3i.

D. w = -7 - 7i.

Câu 38 : Trong C, phương trình $2 x^{2} + x + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $x_{1} = \frac{1}{4} (- 1 - \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (- 1 + \sqrt{7} i)$

B. $x_{1} = \frac{1}{4} (1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (1 - \sqrt{7} i)$

C. $x_{1} = \frac{1}{4} (- 1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (1 - \sqrt{7} i)$

D $x_{1} = \frac{1}{4} (1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (- 1 - \sqrt{7} i)$

Câu 39 : Cho $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$ . Số phức liên hợp của z là:

B. $1 + i \sqrt{3}$

C. $1 - i \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 40 : Biết $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. 4

D. - $\frac{9}{4}$

Câu 41 : Điểm M biểu diễn số phức $z = 3 + 2 i$ trong mặt phẳng tọa độ phức là:

A. M(2; 3)

B. M(3; 2)

C. M(3;-2)

D. M(-3;-2)

Câu 42 : Tìm $\bar{z} b i ế t z = \frac{3 i - 2}{i + 1}$

A. $\frac{1}{2} + \frac{5}{2} i$

B. $\frac{1}{2} - \frac{5}{2} i$

C. $- \frac{1}{2} i + \frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2} i + \frac{5}{2}$

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i .$ Phần thực của số phức z là:

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 44 : Cho hai số phức $z = - 1 + 2 i, z' = 3 + 4 i .$ Tích số zz' bằng:

A. -11 + 2i.

B. -11 - 2i.

C. 11 + 2i.

D. 11 - 2i.

Câu 45 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

A. $a^{2} + b^{2} > 4$

B. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

C. $a^{2} + b^{2} < 4$

D. $a^{2} + b^{2} \geq 4$

Câu 46 : Các số thực x, y thỏa mãn: $3 x + y + 5 x i = 2 y - 1 + (x - y) i$ là

A. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; - \frac{4}{7})$

B. $(x; y) = (- \frac{2}{7}; \frac{4}{7})$

C. $(x; y) = (\frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

D. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

Câu 47 : Giá trị của các số thực b, c để phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm là:

A. $\{\begin{cases} b = 2 \\ c = - 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} b = - 2 \\ c = - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} b = - 2 \\ c = 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} b = 2 \\ c = 2 \end{cases}$

Câu 48 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1 là:

A. Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và đường thẳng x = 1.

B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

C. Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và đường thẳng y = 1.

D. Đường thẳng y = 1.

Câu 49 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + \bar{z} + 3| = 4$

A. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$

B. Đường thẳng $x = \frac{13}{2}$

C. Hai đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$ với $(x < - \frac{3}{2})$ , đường thẳng $x = \frac{1}{2} v ớ i (x \geq \frac{- 3}{2})$

D. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$

Câu 50 : Tìm acgumen của $z = 2 \sqrt{3} - 2 i$

A. $\frac{π}{6} + k 2 π$

B. $\frac{- π}{6} + k 2 π$

C. $\frac{π}{3} + k 2 π$

D. $\frac{- π}{3} + k 2 π$

Câu 51 : Biết $z = 1 - i \sqrt{3}$ . Tính module của $z^{2012}$

A. $3^{2012}$

B. $3^{1006}$

C. $2^{2012}$

D. $2^{1006}$

Câu 52 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$ . Viết z dưới dạng $z = a + b i, a, b \in R .$ Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. -1

C. 1

D. 2.

Câu 53 : Cho số phức $z = {(\frac{4 i}{i + 1})}^{m}$ , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?

A. 27.

B. 26.

C. 25.

D. 28.

Câu 54 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $| z + 3 i | = | z + 2 - i | .$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

C. $z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

D. z = -1 + 2i

Câu 55 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A. (-5;4).

B. (5;-4).

C. (-5;-4).

D. (5;4).

Câu 56 : Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

A. $(\sqrt{7} + i) + (\sqrt{7} - i)$

B. $(10 + i) + (10 - i)$

C. $(5 - i \sqrt{7}) + (- 5 - i \sqrt{7})$

D. $(3 + i) - (- 3 + i)$

Câu 57 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Câu 58 : Phần thực của $z = (2 + 3 i) i$ là

A. 2

B. -3

C. 3

D. -2

Câu 59 : Cho số phức $z = - 2 i - 1 .$ Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

A. M(-1;-2).

B. M(2;-1).

C. M(-2;1).

D. M(-1;2).

Câu 60 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{5}{1 - 2 i} - 3 i$ lần lượt là

A. 1;1.

B. 1;-2.

C. 1;2.

D. 1;-1.

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng:

A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. -3.

Câu 62 : Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

A. 2 + i.

B. -2 - i.

C. -3 - i.

D. 2 - i

Câu 63 : Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

A. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = - 1 - 2 i$

B. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 1 - 2 i$

C. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = - 1 + 2 i$

D. $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = - 1 - 2 i .$

Câu 64 : Trong C, nghiệm của phương trình $z^{3} - 8 = 0$ là:

A. $z_{1} = 2; z_{2} = 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = 1 - \sqrt{3} i$

B. $z_{1} = 2; z_{2} = - 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = - 1 - \sqrt{3} i$

C. $z_{1} = - 2; z_{2} = - 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = - 1 - \sqrt{3} i$

D. $z_{1} = - 2; z_{2} = 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = 1 - \sqrt{3} i$

Câu 65 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(1;1)

B. I(-1;0)

C. I(0;1)

D. I(1;0)

Câu 66 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i .$ Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0

B. -3

C. 3

D. -4

Câu 67 : Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) .$ Giá trị a $+ 2 b$ là:

A. 0

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 68 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

A. $a \in ℝ; - 3 \leq b \leq 3$

B. $- 3 < a < 3; b \in ℝ$

C. -3 < a,b < 3

D. $a \in ℝ; - 3 < b < 3$

Câu 69 : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {|z|}^{2}$ là:

A. Gốc tọa độ.

B. Trục hoành.

C. Trục tung và trục hoành.

D. Trục tung.

Câu 70 : Cho số phức z thỏa $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + . . . + i^{2016} .$ Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. 0 và -1.

B. 0 và 1.

C. 1 và 1.

D. 1 và 0.

Câu 71 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $| z + i | = | z - i | .$

A. Trục Oy.

B. Trục Ox.

C. y = x.

D. y = -x.

Câu 72 : Viết số phức sau có dạng lượng giác $z = 2 - 2 i$

A. $z = 2 \sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i . \sin \frac{π}{4})$

B. $z = 2 (\cos \frac{π}{4} + i . \sin \frac{π}{4})$

C. $z = 2 \sqrt{2} (\cos \frac{- π}{4} + i . \sin \frac{- π}{4})$

D. $z = 2 (\cos \frac{- π}{4} + i . \sin \frac{- π}{4})$

Câu 73 : Cho $z_{2} = 2 \sqrt{3} + 2 i .$ Tìm dạng đại số ${z_{2}}^{15}$

A. $4^{14} . i$

B. $4^{15}$

C. $4^{15} . i$

D. $4^{14}$

Câu 74 : Cho $| z - 4 + 3 i | = 3 .$ Số phức z có module nhỏ nhất có phần thực bằng?

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{- 6}{5}$

C. $\frac{- 8}{5}$

D. $\frac{6}{5}$

Câu 75 : Cho số phức $z = 6 + 7 i .$ Số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 6 + 7 i$

B. $\bar{z} = - 6 - 7 i$

C. $\bar{z} = - 6 + 7 i$

D. $\bar{z} = 6 - 7 i$

Câu 76 : Cho $z_{1} = 2 - 3 i; z_{2} = - 2 + 8 i . T í n h z_{1} + z_{2} ?$

A. 2 + 5i

B. 5i

C. 4 + 5i

D. 4

Câu 77 : Số phức $z = \frac{7 - 17 i}{5 - i}$ có phần thực là

A. 2

B. $\frac{9}{13}$

C 3

D. -3

Câu 78 : Cho hai số phức $z_{1} = - 2 - 3 i; z_{2} = 1 + 4 i . T í n h z_{1} . z_{2}$

A. -14 - 8i

B. 10 + 11i

C. 10 - 11i

D. –14 + 11i

Câu 79 : Cho số phức $z = (3 - 2 i) {(1 + i)}^{2}$ . Môđun của $w = i z + \bar{z}$ là

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 80 : Các số thực x, y thỏa mãn: $(2 x + 3 y + 1) + (- x + 2 y) i = (3 x - 2 y + 2) + (4 x - y - 3) i$ là

A. $(x; y) = (- \frac{9}{11}; - \frac{4}{11})$

B. $(x; y) = (\frac{9}{11}; \frac{4}{11})$

C. $(x; y) = (\frac{9}{11}; - \frac{4}{11})$

D. $(x; y) = (- \frac{9}{11}; \frac{4}{11})$

Câu 81 : Cho số phức $z = 3 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $\frac{1}{z}$ trong mặt phẳng phức là:

A. $M (\frac{3}{10}; - \frac{1}{10})$

B. $M (\frac{3}{10}; \frac{1}{10})$

C. $M (\frac{- 3}{10}; - \frac{1}{10})$

D. $M (\frac{- 3}{10}; \frac{1}{10})$

Câu 82 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0 .$ Phần ảo của số phức $w = 1 - i z + z$ là

A. 1.

B. –3

C. -2

D. -1

Câu 83 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2;2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

A. $a, b \in (- 2; 2)$

B. $a \in (- 2; 2); b \in ℝ$

C. $a \in ℝ; b \in (- 2; 2)$

D. $a, b \in [- 2; 2]$

Câu 84 : Trong C, phương trình $z^{2} + 3 i z + 4 = 0$ có nghiệm là:

A. z = 3i hoặc z = 4i

B. z = 1 + i hoặc z = -3i

C. z = i hoặc z = -4i

D. z = 2- 3i hoặc z = 1 + i

Câu 85 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $| z | < 1$ trên mặt phẳng tọa độ là:

A. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, không kể biên.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, kể cả biên.

C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = 1.

Câu 86 : Trong C, phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ có tổng hai nghiệm là:

A. -1

B. 1

C. i

D. –i

Câu 87 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $|\bar{z} + 1 - i| \leq 1$

A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

Câu 88 : Cho $z = 3 + 4 i .$ Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + ivà 2 - i

C. 2 + i và -2 - i

D. $\sqrt{3} + 2 i v à - \sqrt{3} - 2 i$

Câu 89 : Phương trình $(2 + i) z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in C)$ có hai nghiệm là $3 + i v à 1 - 2 i .$ Khi đó a = ?

A. -9 - 2i

B. 15 + 5i

C. 9 + 2i

D. 15 - 5i

Câu 90 : Tìm acgumen của số phức: $z = 2 (\sin \frac{π}{5} - i . \cos \frac{π}{5})$

A. $\frac{π}{5} + k 2 π$

B. $\frac{- π}{5} + k 2 π$

C. $\frac{- π}{10} + k 2 π$

D. $\frac{- 3 π}{10} + k 2 π$

Câu 91 : Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) . G i á t r ị a + 2 b$ là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. –2

Câu 92 : Cho số phức $z = 1 + i^{2} + i^{4} + . . . + i^{2 n} + . . . + i^{2016}, n \in N .$ Môđun của z bằng?

A. 2.

B. 1.

C. 1008.

D. 2016.

Câu 93 : Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{5}$

A. -4

B. 4

C. 2

D. -2

Câu 94 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i; z_{2} = \sqrt{3} + i .$ Viết số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ dưới dạng lượng giác

A. $\sqrt{2} . \cos (\cos \frac{5 π}{12} + i . \sin \frac{5 π}{12})$

B. $\sqrt{2} . \cos (\cos \frac{5 π}{3} + i . \sin \frac{5 π}{3})$

C. $\sqrt{2} . \cos (\cos \frac{- 5 π}{12} + i . \sin \frac{- 5 π}{12})$

D. Đáp án khác

Câu 95 : Cho số phức $z = i - 1 .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Phần ảo của số phức z là i.

B. Phần thực của số phức z là 1.

C. Số phức liên hợp của số phức z là $\bar{z} = - 1 - i$

D. Môđun của số phức z bằng 1.

Câu 96 : Cho số phức $z = 4 - 3 i .$ Phần thực, phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 4;-3.

B. -4;3.

C. 4;3.

D. -4;-3.

Câu 97 : Điểm M(-1;3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = -1 + 3i.

B. z = 1 - 3i.

C. z = 2i.

D. z = 2.

Câu 98 : Các điểm biểu diễn các số phức $z = 3 + b i (b \in R)$ trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. y = b.

B. y = 3.

C. x = b.

D. x = 3.

Câu 99 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [-1;3] là:

A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, kể cả biên.

B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, không kể biên.

C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, không kể biên.

D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, kể cả biên.

Câu 100 : Cho số phức $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = - 3 + 4 i, z_{3} = 5 + 2 i . T í n h z_{1} + z_{2} - 2 z_{3}$

A. -2 + 4i

B. -12 + 2i

C. 8 – 10i

D. Đáp án khác

Câu 101 : Tìm phần thực của số phức $z = \frac{4 - i}{5 + 2 i}$

A. $\frac{18}{29}$

B. $\frac{- 13}{29}$

C. $\frac{16}{29}$

D. $\frac{22}{29}$

Câu 102 : Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức: $z = i^{5} . (1 + i) . (2 - 2 i)$

A. 0

B. 2

C. 4

D. -2

Câu 103 : Cho số phức z thỏa mãn: $3 z + 2 \bar{z} = {(4 - i)}^{2}$ . Môđun của số phức z là

A. 65

B. $\sqrt{65}$

C. 73

D. $\sqrt{73}$

Câu 104 : Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức $|z - (2 + i)| = \sqrt{10} v à z . \bar{z} = 25$

A. z = 3 + 4i; z = 5.

B. z = 3 + 4i; z= -5.

C. z = -3 + 4i;z = 5.

D. z = 3 - 4i; z = -5.

Câu 105 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\bar{z} l à đ ư ờ n g t r ò n {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 36$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 36$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

Câu 106 : Trong C, phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $z = 3 + 5 i h o ặ c z = 3 - 5 i$

B. $z = \frac{2 + \sqrt{3} i}{2} h o ặ c z = \frac{2 - \sqrt{3} i}{2}$

C. $z = \frac{1 + \sqrt{5} i}{2} h o ặ c z = \frac{1 - \sqrt{5} i}{2}$

D. $z = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2} h o ặ c z = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}$

Câu 107 : Tính căn bậc hai của số phức $z = 8 + 6 i$ ra kết quả:

A. $z = 3 - i h o ặ c z = 3 + i$

B. $z = 3 + i h o ặ c z = - 3 - i$

C. $z = 3 - i h o ặ c z = 3 + i$

D. $z = 3 - i h o ặ c z = - 3 - i$

Câu 108 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 4 = 0 .$ Khi đó $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ có giá trị là

A. 4

B. 6

C. 10

D. 8

Câu 109 : Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $z^{2} + m z + i = 0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A. ±(1 - i)

B. (1 - i)

C. ±(1 + i)

D. -1 - i

Câu 110 : Tìm số thực x,y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp của nhau? $z_{1} = 9 y^{2} - 4 - 10 x i^{5} v à z_{2} = 8 y^{2} + 20 i^{11} l à$

A. x = -2; y = 2.

B. x = 2; y = ±2.

C. x = 2; y = 2.

D. x = -2; y = ±2.

Câu 111 : Viết số phức sau dạng lượng giác: $z = \sqrt{3} - i$

A. $z = 2 . (\cos \frac{- π}{6} + i . \sin \frac{- π}{6})$

B. $z = 2 . (\cos \frac{π}{6} + i . \sin \frac{π}{6})$

C. $z = 2 . (\cos \frac{π}{3} + i . \sin \frac{π}{3})$

D. $z = 2 . (\cos \frac{- π}{3} + i . \sin \frac{- π}{3})$

Câu 112 : Cho số phức $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + . . . + {(1 + i)}^{26} .$ Phần thực của số phức z là

A. $2^{13}$

B. $- (1 + 2^{13})$

C. - $2^{13}$

D. $(1 + 2^{13})$

Câu 113 : Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{5}$

A. -4

B. 4

C. 2

D. -2

Câu 114 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i; z_{2} = \sqrt{3} + i$ . Viết số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ dưới dạng lượng giác

A. $\sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{12} + i . \sin \frac{5 π}{12})$

B. $\sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{3} + i . \sin \frac{5 π}{3})$

C. $\sqrt{2} (\cos \frac{- 5 π}{12} + i . \sin \frac{- 5 π}{12})$

D. Đáp án khác

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án !!

Câu 1 : Cho số phức z = 5 - 4i. Môđun của số phức z là

Câu 2 : Cho số phức z = - 6i + 6. Số phức liên hợp của z là

Câu 3 : Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y - 1 + (x - y)i là

Câu 4 : Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Tính z1.z2?

Câu 5 : Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w = 3z1 - z2 là

Câu 6 : Số phức z=7-17i5-i có tổng phần thực và phần ảo là

Câu 7 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z¯=51-2i-3i lần lượt là

Câu 8 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+iz+1-i1+i=5-i. Môđun của số phức w = 1 + 2z + z2 có giá trị là

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn: z-2+3iz¯=1-9i là

Câu 10 : Giá trị của i105 + i23 + i20 - i34 là ?

Câu 11 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=2 và z2 là số thuần ảo.

Câu 12 : Trong C, phương trình z - 5 + 7i = 2 - i có nghiệm là:

Câu 13 : Cho số phức z = -2i - 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

Câu 14 : Trong C, phương trình z-1+3i=3+2i có nghiệm là:

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z¯ là đường tròn x-12+y-22=9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

Câu 16 : Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: -1 + i; -1 - i; 2i. Tính AB→.AC→

Câu 17 : Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0); B(0;-3). Điểm C thỏa mãn: OC→=OA→+OB→. Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

Câu 18 : Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z+1=255. Khi đó mô đun của z là

Câu 19 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z-2+4i=z-2i. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

Câu 20 : Cho số phức z=2+6i3-im, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

Câu 21 : Trong C, nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:

Câu 22 : Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z ?

Câu 23 : Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Câu 24 : Biết z1;z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+3z+3=0. Khi đó giá trị của z12+z22 là:

Câu 25 : Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

Câu 26 : Tập nghiệm trong C của phương trình z3 + z2 + z + 1 = 0 là:

Câu 27 : Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α = 4 + 3i; β= -2 + i là:

Câu 28 : Cho phương trình z2 + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ±(a + bi) (a, b ∈ R). Giá trị a + 2b là:

Câu 29 : Viết số phức sau dạng lương giác: z=3-i

Câu 30 : Tìm acgumen của số phức: z=2.sinπ5-i.cosπ5

Câu 31 : Cho z1=1+i; z2=2-2i. Viết z1z2 dưới dạng lượng giác?

Câu 32 : Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Câu 33 : Tìm phần thực của số phức z = 1 + i100

Câu 34 : Phần thực và phần ảo của số phức z=i2008+i2009+i2010+i2011+i2012i2013+i2014+i2015+i2016+i2017

Câu 35 : Cho số phức z = 5- 4i. Môđun của số phức z là

Câu 36 : Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = -5 + 2i. Tính môđun của số phức z1 + z2.

Câu 37 : Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w=iz+z¯

Câu 38 : Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:

Câu 39 : Cho z=21+i3. Số phức liên hợp của z là:

Câu 40 : Biết z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+3z+3=0Khi đó giá trị của z12+z22 là:

Câu 41 : Điểm M biểu diễn số phức z = 3 + 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là:

Câu 42 : Tìm z¯ biết z=3i-2i+1

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+2+iz¯=3+5i. Phần thực của số phức z là:

Câu 44 : Cho hai số phức z = -1 + 2i, z' = 3 + 4i. Tích số zz' bằng:

Câu 45 : Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

Câu 46 : Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y -1 + (x - y)i là

Câu 47 : Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm là:

Câu 48 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1 là:

Câu 49 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z+z¯+3=4

Câu 50 : Tìm acgumen của z=23-2i

Câu 51 : Biết z=1-i3. Tính module của z2012

Câu 52 : Cho số phức z thỏa mãn z=1-i1+i2016. Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ R. Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 53 : Cho số phức z=4ii+1m, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?

Câu 54 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z + 3i| = |z + 2 - i|. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Câu 55 : Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

Câu 56 : Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

Câu 57 : Cho số phức z = 5- 4i. Môđun của số phức z là

Câu 58 : Phần thực của z = (2 + 3i)i là

Câu 59 : Cho số phức z = -2i - 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

Câu 60 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z¯=51-2i-3i lần lượt là

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 1 + (1 - 2y)i = 2(2 - i) + yi - x khi đó giá trị của x2 - 3xy - y bằng:

Câu 62 : Số phức z thỏa mãn: z-2+3iz¯=1-9i là

Câu 63 : Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

Câu 64 : Trong C, nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là:

Câu 65 : Giả sử z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1, z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Câu 66 : Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

Câu 67 : Cho phương trình z2 + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ±(a + bi)(a,b ∈ R). Giá trị a + 2b là:

Câu 68 : Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

Câu 69 : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z2=z2là:

Câu 70 : Cho số phức z thỏa z = 1 + i + i2 + i3 + ... + i2016. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

Câu 71 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z + i| = |z - i|.

Câu 72 : Viết số phức sau có dạng lượng giác z = 2 - 2i

Câu 73 : Cho z2=23+2i. Tìm dạng đại số z215

Câu 74 : Cho |z - 4 + 3i| = 3. Số phức z có module nhỏ nhất có phần thực bằng?

Câu 75 : Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

Câu 76 : Cho z1 = 2 - 3i; z2 = -2 + 8i. Tính z1 + z2?

Câu 77 : Số phức z=7-17i5-i có phần thực là

Câu 78 : Cho hai số phức z1 = -2 - 3i; z2 = 1 + 4i. Tính z1.z2

Câu 79 : Cho số phức z=3-2i1+i2. Môđun của w=iz+z¯ là

Câu 1 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

Câu 3 : Các số thực x, y thỏa mãn: $3 x + y + 5 x i = 2 y - 1 + (x - y) i$ là

Câu 4 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Tính $z_{1} . z_{2} ?$

Câu 5 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i v à z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - z_{2}$ là

Câu 6 : Số phức $z = \frac{7 - 17 i}{5 - i}$ có tổng phần thực và phần ảo là

Câu 7 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{5}{1 - 2 i} - 3 i$ lần lượt là

Câu 8 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i .$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

Câu 10 : Giá trị của $i^{105} + i^{23} + i^{20} - i^{34}$ là ?

Câu 11 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo.

Câu 12 : Trong C, phương trình $z - 5 + 7 i = 2 - i$ có nghiệm là:

Câu 13 : Cho số phức $z = - 2 i - 1 .$ Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

Câu 14 : Trong C, phương trình $\frac{z}{- 1 + 3 i} = 3 + 2 i$ có nghiệm là:

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ là đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

Câu 16 : Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: $- 1 + i; - 1 - i; 2 i .$ Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

Câu 17 : Trong mặt phẳng phức cho hai điểm $A (4; 0); B (0; - 3) .$ Điểm C thỏa mãn: $\vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}$ . Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

Câu 18 : Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và $|z + 1| = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ . Khi đó mô đun của z là

Câu 19 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

Câu 20 : Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m}$ , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

Câu 23 : Trong C, phương trình $z^{4} - 6 z^{2} + 25 = 0$ có nghiệm là:

Câu 24 : Biết $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Khi đó giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

Câu 25 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i .$ Tổng 2 số a và b bằng:

Câu 26 : Tập nghiệm trong C của phương trình $z^{3} + z^{2} + z + 1 = 0$ là:

Câu 27 : Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $α = 4 + 3 i; β = - 2 + i$ là:

Câu 28 : Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) .$ Giá trị $a + 2 b$ là:

Câu 29 : Viết số phức sau dạng lương giác: $z = \sqrt{3} - i$

Câu 30 : Tìm acgumen của số phức: $z = 2 . (\sin \frac{π}{5} - i . \cos \frac{π}{5})$

Câu 31 : Cho $z_{1} = 1 + i; z_{2} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i .$ Viết $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ dưới dạng lượng giác?

Câu 32 : Cho $z = 1 - i .$ Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Câu 33 : Tìm phần thực của số phức $z = {(1 + i)}^{100}$

Câu 34 : Phần thực và phần ảo của số phức $z = \frac{i^{2008} + i^{2009} + i^{2010} + i^{2011} + i^{2012}}{i^{2013} + i^{2014} + i^{2015} + i^{2016} + i^{2017}}$

Câu 35 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

Câu 36 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i v à z_{2} = - 5 + 2 i .$ Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2} .$

Câu 37 : Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

Câu 38 : Trong C, phương trình $2 x^{2} + x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Câu 39 : Cho $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$ . Số phức liên hợp của z là:

Câu 40 : Biết $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

Câu 41 : Điểm M biểu diễn số phức $z = 3 + 2 i$ trong mặt phẳng tọa độ phức là:

Câu 42 : Tìm $\bar{z} b i ế t z = \frac{3 i - 2}{i + 1}$

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i .$ Phần thực của số phức z là:

Câu 44 : Cho hai số phức $z = - 1 + 2 i, z' = 3 + 4 i .$ Tích số zz' bằng:

Câu 45 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

Câu 46 : Các số thực x, y thỏa mãn: $3 x + y + 5 x i = 2 y - 1 + (x - y) i$ là

Câu 47 : Giá trị của các số thực b, c để phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm là:

Câu 49 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + \bar{z} + 3| = 4$

Câu 50 : Tìm acgumen của $z = 2 \sqrt{3} - 2 i$

Câu 51 : Biết $z = 1 - i \sqrt{3}$ . Tính module của $z^{2012}$

Câu 52 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$ . Viết z dưới dạng $z = a + b i, a, b \in R .$ Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 53 : Cho số phức $z = {(\frac{4 i}{i + 1})}^{m}$ , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?

Câu 54 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $| z + 3 i | = | z + 2 - i | .$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Câu 55 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

Câu 57 : Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

Câu 58 : Phần thực của $z = (2 + 3 i) i$ là

Câu 59 : Cho số phức $z = - 2 i - 1 .$ Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

Câu 60 : Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{5}{1 - 2 i} - 3 i$ lần lượt là

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng:

Câu 62 : Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

Câu 64 : Trong C, nghiệm của phương trình $z^{3} - 8 = 0$ là:

Câu 65 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Câu 66 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i .$ Tổng 2 số a và b bằng:

Câu 67 : Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) .$ Giá trị a $+ 2 b$ là:

Câu 68 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

Câu 69 : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {|z|}^{2}$ là:

Câu 70 : Cho số phức z thỏa $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + . . . + i^{2016} .$ Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

Câu 71 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $| z + i | = | z - i | .$

Câu 72 : Viết số phức sau có dạng lượng giác $z = 2 - 2 i$

Câu 73 : Cho $z_{2} = 2 \sqrt{3} + 2 i .$ Tìm dạng đại số ${z_{2}}^{15}$

Câu 74 : Cho $| z - 4 + 3 i | = 3 .$ Số phức z có module nhỏ nhất có phần thực bằng?

Câu 75 : Cho số phức $z = 6 + 7 i .$ Số phức liên hợp của z là

Câu 76 : Cho $z_{1} = 2 - 3 i; z_{2} = - 2 + 8 i . T í n h z_{1} + z_{2} ?$

Câu 77 : Số phức $z = \frac{7 - 17 i}{5 - i}$ có phần thực là

Câu 78 : Cho hai số phức $z_{1} = - 2 - 3 i; z_{2} = 1 + 4 i . T í n h z_{1} . z_{2}$

Câu 79 : Cho số phức $z = (3 - 2 i) {(1 + i)}^{2}$ . Môđun của $w = i z + \bar{z}$ là

Câu 80 : Các số thực x, y thỏa mãn: $(2 x + 3 y + 1) + (- x + 2 y) i = (3 x - 2 y + 2) + (4 x - y - 3) i$ là

Câu 81 : Cho số phức $z = 3 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $\frac{1}{z}$ trong mặt phẳng phức là:

Câu 82 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0 .$ Phần ảo của số phức $w = 1 - i z + z$ là

Câu 83 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2;2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

Câu 84 : Trong C, phương trình $z^{2} + 3 i z + 4 = 0$ có nghiệm là:

Câu 85 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $| z | < 1$ trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 86 : Trong C, phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ có tổng hai nghiệm là: