Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Phần 2) !!

Câu 1 : Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Đẳng thức nào đúng?

A. b² = a² + c² – ac.cosB;

B. a² = b² + c² + 2bc.cosA;

C. c² = b² + a² + ab.cosC;

D. c² = b² + a² – 2ab.cosC.

Câu 2 : Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và AC = b. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R;\)

C. b = 2R.sinA;

D. c = 2R.sinC.

Câu 3 : Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Công thức tính diện tích tam giác ABC nào sau đây là đúng:

A. S = \(\frac{1}{2}\)bc.sinA;

B. S = \(\frac{1}{2}\)ac.sinA;

C. S = \(\frac{1}{2}\)bc.sinB;

D. S = \(\frac{1}{2}\)ab.sinB.

Câu 4 :
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi h_a, h_b, h_c độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB. Biết tam giác ABC có diện tích là S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. h_a = \(\frac{S}{a};\)

B. h_b = \(\frac{{2S}}{b};\)

C. h_c = \(\frac{S}{{2c}};\)

D. h_a = \(\frac{{4S}}{a}.\)

Câu 5 : Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S = \(\frac{1}{2}\)abc;

B. \(\frac{a}{{\sin A}} = R;\)

C. \(\cos B = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\)

D. \(r = \frac{S}{p}.\)

Câu 6 : Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Biết \(\widehat C = 120^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. c² = a² + b² – ab;

B. c² = a² + b² + ab;

C. c² = a² + b² – 3ab;

D. c² = a² + b² + 3ab.

Câu 7 : Cho tam giác ABC có \[\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0\]. Khi đó:

A. \(\widehat A < 90^\circ ;\)

B. \(\widehat A = 90^\circ ;\)

C. \(\widehat A > 90^\circ ;\)

D. Không thể kết luận được gì số đo của góc A.

Câu 8 : ∆ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 16;

B. 48;

C. 24;

D. 84.

Câu 9 :
∆ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {858} }}{3}\);

B. \(2\sqrt 6 \);

C. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\);

D. 8.

Câu 10 : ∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:

A. 3;

B. \(3\sqrt 3 \);

C. \(\sqrt 3 \);

D. 6.

Câu 11 :
∆ABC đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\);

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 12 : ∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao h_a của ∆ABC bằng:

A. \(3\sqrt 5 \);

B. \(\sqrt 5 \);

C. 5;

D. \(\frac{3}{2}\).

Câu 13 :
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 120°.

Câu 14 : ∆ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:

A. 1;

B. 2;

C. \(\sqrt 3 \);

D. \(2\sqrt 3 \).

Câu 15 : Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. 13 cm²;

B. \(13\sqrt 2 \) cm²;

C. \(12\sqrt 3 \) cm²;

D. 15 cm².

Câu 16 : Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của \(\widehat A\) thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:

A. 5S;

B. 10S;

C. 16S;

D. 20S.

Câu 17 : ∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt 2 \);

B. \(\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\);

C. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\);

D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\).

Câu 18 : Cho ∆ABC và các khẳng định sau:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 19 : ∆ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}\), \(BC = \sqrt 3 \), \(CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong của \(\widehat A\). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) bằng:

A. 45°;

B. 60°;

C. 75°;

D. 90°.

Câu 20 : Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:

A. 47,7 hải lí;

B. 95,4 hải lí;

C. 2275 hải lí;

D. 9100 hải lí.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).