∆ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60^0. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng: A. 1; B. 2; C. căn bậc hai của 3 ; D. 2 căn bậc hai của 3 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

= 5² + 8² – 2.5.8.cos60°

= 49.

Suy ra BC = \(\sqrt {49} = 7\).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \) (đơn vị diện tích)

Nửa chu vi của ∆ABC là:

\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).

Ta có S = pr

\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \).

Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp của ∆ABC bằng \(\sqrt 3 \).

Do đó ta chọn phương án C.