∆ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng: A. căn bậc hai của 858/3; B. 2 căn bậc hai của 6; C. 2 căn bậc hai của 6/3; D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi của ∆ABC là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).

Diện tích của ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\( = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \) (đơn vị diện tích)

Ta có S = p.r

\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{6\sqrt 6 }}{9} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy ta chọn phương án C.