Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Cho $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} = \sqrt{2 x - 1} - \ln {(\sqrt{2 x - 1} + 4)}^{n} + C$ ở đó $n \in N *$ . Giá trị biểu thức $S = \sin \frac{n π}{8}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1

Câu 2 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì là:

A. $F (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

B. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

C. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

D. $F (x) = - \cot x + C$

Câu 3 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = | 1 + x | - | 1 - x |$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3; F (- 1) = 2; F (- 2) = 4$ . Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Câu 4 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 5 : Cho hàm số y=f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. 2ln4

C. ln3

D. 2ln2

Câu 6 : Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F (0) = 2019$

A. $F (x) = e^{x} - 2019$

B. $F (x) = x^{2} + e^{x} - 2018$

C. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2017$

D. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2018$

Câu 7 : Cho hàm số $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{4 x}$ , hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{4 x}$ là:

A. $- 4 x^{2} + 3 x + C$

B. $- 4 x^{2} + 2 x + C$

C. $4 x^{2} + 2 x + C$

D. $- 4 x^{2} + x + C$

Câu 8 : Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích $P = a b c$

A. -4

B. 1

C. -5

D. -3

Câu 9 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N' (t) = \frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con

B. 256334 con

C. 300560 con

D. 614678 con

Câu 10 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng:

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 8

D. $\frac{5}{2}$

Câu 11 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và $f (- 3) - f (3) = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 4) + f (- 1) - f (4)$

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln (\frac{4}{5}) + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{5}) + 1$

Câu 12 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Cho biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 0 < m < e

B. 1 < m < e

C. m > e

D. $0 < m \leq 1$

Câu 13 : Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int (t^{2} - m) d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 14 : Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = \frac{2017 x}{{(x^{2} + 1)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1 - 2^{2017}}{2^{2018}}$

C. $m = \frac{2^{2017} + 1}{2^{2018}}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 15 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) [f (x)]^{2018} = x . e^{x}, \forall x \in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Cho I=∫dx2x−1+4=2x−1−ln2x−1+4n+C ở đó n∈N*. Giá trị biểu thức S=sinnπ8 là:

Câu 2 : Cho hàm số fx=1sin2x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua Mπ3;0 thì là:

Câu 3 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F1=3;F−1=2;F−2=4. Tính tổng T=F0+F2+F−3

Câu 4 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xx2-m. Số giá trị của tham số m để F2=73 và F5=143 là

Câu 5 : Cho hàm số y=f(x) có f'x=1x+1. Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Câu 6 : Cho hàm số fx=2x+ex. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F0=2019

Câu 7 : Cho hàm số Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fxe4x, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số f'xe4x là:

Câu 8 : Giả sử Fx=ax2+bx+cex là một nguyên hàm của hàm số fx=x2ex. Tính tích P = abc

Câu 9 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng N't=40001+0,5t và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Câu 10 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fx.f''x=15x4+12x,∀x∈R và f0=f'0=1. Giá trị của f21 bằng:

Câu 11 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn f'x=1x2+x−2; f0=13 và f−3−f3=0. Tính giá trị của biểu thức T=f−4+f−1−f4

Câu 12 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn fx>0,∀x∈R. Cho biết f(0)=1 và f'xfx=2−2x. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

Câu 13 : Cho fx=x21−x và∫fxdx=−2∫t2−mdt với t=1−x, giá trị của m bằng?

Câu 14 : Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số fx=2017xx2+12018 thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

Câu 15 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)[f(x)]2018=x.ex, ∀x∈R và f(1)=1. Hỏi phương trình fx=-1e có bao nhiêu nghiệm?