Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x.cos2x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ \text{d}v=\text{cos2}x\text{d}x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{d}u=\text{d}x\\ v=\frac{1}{2}\sin 2x\end{array}\right.$

Khi đó $F\left(x\right)=\int x.cos2x\text{d}x=\frac{1}{2}x\sin 2x-\int \frac{1}{2}sin2x\text{d}x=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\text{cos2}x+C$

Vậy một nguyên hàm của f(x) là $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+1$.