Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1; -1) và B(3; 2)

* Hướng dẫn giải

Ta có $M\in Oy$ nên M(0; m) và $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}=\left(1;-1-m\right)\\ \overrightarrow{MB}=\left(3;2-m\right)\end{array}\right..$

Khi đó $M{A}^2+M{B}^2={\left|\overrightarrow{MA}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{MB}\right|}^2=1^2+{\left(-1-m\right)}^2+3^2+{\left(2-m\right)}^2=2m^2-2m+15.$

$=2{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{29}{2}\ge \frac{29}{2};\forall m\in ℝ.$

Suy ra ${\left\{M{A}^2+M{B}^2\right\}}_{\min }=\frac{29}{2}.$ 

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $m=\frac{1}{2}\Rightarrow M\left(0;\frac{1}{2}\right).$ 

Chọn C.