Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=(AC) .((CD) +(CA) ).

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết suy ra $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+\text{}{a}^2}=a\sqrt{2}.$

Ta có 

$P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}-{\overrightarrow{AC}}^2$

$=-CA.CD\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD}\right)-A{C}^2=-a\sqrt{2}.a.\cos {45}^0-{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=-3a^2.$

 Chọn C