Cho tam giác ABC có trực tâm H. Biểu thức (AH) .((HB) -(HC) )+(BH) .((HC) -(HA) )+(CH) .((HA) -(HB) ) bằng

* Hướng dẫn giải

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

$\begin{array}{l}AH\perp CB;BH\perp AC;CH\perp BA\\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CB}=0;\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0;\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{BA}=0\end{array}$

Ta có

$\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}\right)+\overrightarrow{BH}.\left(\overrightarrow{HC}-\overrightarrow{HA}\right)+\overrightarrow{CH}.\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right)$

$=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{BA}=0$

CHỌN B