Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, A ̂=60°. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

* Hướng dẫn giải

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos A=\mathrm{2.4.}\cos 60°=\mathrm{2.4.}\frac{1}{2}=4, {\overrightarrow{AB}}^2=4, {\overrightarrow{AC}}^2=16$

$\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CM}=\left(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}\right)=\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right).\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^2-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^2+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^2-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^2$

$=\frac{5}{4}.4-\frac{1}{2}.4-\frac{1}{2}.16=-5$

Chọn B