Cho hàm số f liên tục trên R thỏa f(x) + f(-x) = căn bậc hai

Câu hỏi :

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là