Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(x>0.\)

Ta có

\(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}+2+{{\log }_{3}}x-7-0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+3{{\log }_{3}}x-4=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _3}x = 1\\ {\log _3}x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = \frac{1}{{81}} \end{array} \right..\)

Vậy tổng các nghiệm bằng \(\frac{244}{81}.\)