Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=mx-\frac{1}{{{x}^{3}}}+2{{x}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=m+\frac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow \frac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}\ge -m,\forall x\in \left( 0;+\infty  \right).\)

Mặt khác \(\forall x\in \left( 0;+\infty  \right),\frac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}=3\left( \frac{1}{{{x}^{4}}}+{{x}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\ge 9.\)

Vậy \(-m\le 9\Leftrightarrow m\ge -9.\)