Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB=a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH\bot SB\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AH \bot BC.\)

Khi đó \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A,AH=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Vậy \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)