Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh có độ dài là \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể...

* Hướng dẫn giải

Do \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên góc giữa \(SC\) với mặt phẳng đáy là góc \(\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}={{30}^{0}}.\)

Trong tam giác vuông \(SAC:SA=AC.\tan {{30}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Vậy thể tích hình chóp là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{4}\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{12}.\)