Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tín...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) đồng \(\left( 30<x<50 \right)\) là giá bán bưởi mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra giá bán ra đã giảm là \(50-x\) đồng.

Số lượng bưởi bán ra đã tăng thêm là \(\frac{50\left( 50-x \right)}{5}=500-10x.\)

Tổng số bưởi bán được là \(40+500-10x=540-10x.\)

Doanh thu của cửa hàng là \(\left( 540-10x \right)x.\)

Số tiền vốn ban đầu để mua bưởi là \(\left( 540-10x \right)30.\)

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là \(\left( 540-10x \right)x-\left( 540-10x \right)30=-10{{x}^{2}}+840x-16200.\)

Ta có: \(f\left( x \right)=-10{{x}^{2}}+840x-16200=-10{{\left( x-42 \right)}^{2}}+1440\le 1440.\)

Suy ra \(\max f\left( x \right)=1440\) khi \(x=42.\)

Vậy giá bán mỗi quả là 42.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.