Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\};y'=\frac{8-m}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \(\Leftrightarrow y'>0,\forall x\ne m\Leftrightarrow 8-m>0\Leftrightarrow m<8.\)

Vậy có 7 giá trị nguyên dương của \(m\) là \(1;2;3;4;5;6;7.\)