Hàm số \(y={{x}^{3}}-2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y}_{CD}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y}_{CT}} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-2,y''=6x.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\ x = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \end{array} \right.,y\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = - 2\sqrt 6 < 0,y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = 2\sqrt 6 > 0.\)

Suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x=-\frac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CD}}=\frac{4\sqrt{6}}{9}\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\frac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CT}}=-\frac{4\sqrt{6}}{9}\)

Vậy: \({{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.\)