Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)

Câu hỏi :

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\) 

A. \(x=1;x=2;x=3.\) 

B. \(x=-\frac{11}{4}.\)

C. \(x=-\frac{11}{4};x=2.\) 

D. \(x=2\pm \frac{\sqrt{2}}{2}.\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=2x-\frac{13}{4}\) và \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}\) là

\(2x-\frac{13}{4}=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 8x-13 \right)=4\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) (với \(x\ne -2)\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 3x - 22 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{{11}}{4}\\ x = 2 \end{array} \right..\)

Vậy hoành độ các giao điểm của hai đồ thị đã cho là \(x=-\frac{11}{4};x=2.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247