Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 2. Điểm \(M,N\) lần lượt nằm trên đoạn thẳng \(AC'\) và \(CD'\) sao cho \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.\) Tính thể t...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{1}{4}\Rightarrow d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right)=\frac{1}{4}d\left( A;\left( CC'D'D \right) \right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}.\)

\(\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{D'N}{D'C}=\frac{1}{2}\) nên N là trung điểm của CD', suy ra: \({{S}_{CC'N}}=\frac{1}{4}{{S}_{CC'D'D}}=\frac{1}{4}\times 2\times 2=1.\)

Vậy \({{V}_{CC'NM}}=\frac{1}{3}d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right).{{S}_{CCN}}=\frac{1}{6}.\)