Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và \(I'\) là trung điểm của \(A'D'.\) Thể tích khối tứ diện \(GB'C'I'\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm đoạn BC

Ta có \({{S}_{\Delta B'C'I'}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{1}{2}{{S}_{A'B'C'D'}}=\frac{1}{2}B\)

\(\frac{d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)}{d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\frac{GA'}{IA'}=\frac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\frac{2}{3}d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\frac{2}{3}h\)

\(\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\frac{1}{3}d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right).{{S}_{\Delta B'C'I'}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}h.\frac{1}{2}B=\frac{1}{9}B.h\)

\(\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\frac{1}{9}V\)