Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}...
Câu hỏi :
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,a\ne 1.\) Tính giá trị \(M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).\)
A. \(M=1-{{2021}^{2020}}\)
B. \(M={{2021}^{1010}}-1.\)
C. \(M={{2021}^{2020}}-1.\)
D. \(M=-{{2021}^{1010}}-1.\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( {{a}^{\frac{1}{3}}}-{{a}^{\frac{4}{3}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( {{a}^{\frac{3}{8}}}-{{a}^{\frac{-1}{8}}} \right)}=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}\left( 1-a \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}{{a}^{\frac{-1}{8}}}\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-1 \right)}=\frac{\left( 1-a \right)}{\sqrt{a}-1}=-\sqrt{a}-1\)
\(\Rightarrow f\left( {{2021}^{2020}} \right)=-{{\left( {{2021}^{2020}} \right)}^{\frac{1}{2}}}-1=-{{2021}^{1010}}-1.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kinh Môn lần 3
Copyright © 2021 HOCTAP247