Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=4,SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại B và \(AC=2.H,K\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(HS=HB;KC=2KS.\) Thể tích khối chóp \(...

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC vuông cận tại B nên \(AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.4.\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}=\frac{4}{3}.\)

\(\frac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AHK}}=\frac{1}{6}{{V}_{S.ABC}}\)

\({{V}_{A.BHKC}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{S.AHK}}=\frac{5}{6}.{{V}_{S.ABC}}\)

             \(=\frac{5}{6}.\frac{4}{3}=\frac{10}{9}.\)

Vậy thể tích khối chóp \(A.BHKC\) là \(\frac{10}{9}.\)