Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+6x\)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \({{x}_{0}}=1\) là \(k=y'\left( 1 \right)=9\).

Với \({{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=2\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong là: \(y=9\left( x-1 \right)+2\Rightarrow y=9x-7.\)