Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right)...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}.\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\) nên có hệ số góc là 3.

Do đó ta có phương trình \(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = - 3 \end{array} \right.\)

Với \(x=-1,y=-1\) phương trình tiếp tuyến là: \(y=3x+2\) (loại).

Với \(x=-3,y=5\) phương trình tiếp tuyến là: \(y=3x+14\).