Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({{x}_{0}}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{0}}\) thì \(f\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \({{x}_{0}}\) thì \(f\left( x \right)\) đổi dấu khi qua \({{x}_{0}}.\)

C. Nếu \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) thì hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{0}}.\)

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{0}}\) thì \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)