Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.\) Hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(HD=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

Xét tam giác vuông \(SHD\) có: \(SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{13}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Ta có chiều cao của khối chóp là \(SH,\) diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.\)

Vậy thể tích khối chóp là: \(V=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)