Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có \(y'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1,\) để hàm số đồng biến với \(\forall x\in D\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 2\) mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m=\left\{ 0;1;2 \right\}.\)