Gọi \(M,m\) thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;0 \right].\) Tính \(P=M+m.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\) suy ra \(y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right..\)

Xét trên \(\left[ -2;0 \right]\) ta có \(f\left( -2 \right)=-\frac{7}{3},f\left( -1 \right)=-2\) và \(f\left( 0 \right)=-3.\)

Vậy \(M=\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-2\) và \(m=\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-3\), do đó \(P=M+m=-5.\)