Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\frac{a}{b}}\sqrt[15]{\frac{b}{a}}\sqrt[30]{\frac{a}{b}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{1}{5}}}.{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{-\frac{1}{15}}}.{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{1}{30}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{1}{6}}}.\)