Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 2 = - 2\\ {x^2} - 2 = 2\\ {x^2} - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - 2\\ x = \sqrt 2 \\ x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right).\)