Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đh liên tục trên \(\mathbb{R}\).

* Hướng dẫn giải

* Nhận xét \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét \(x>0\) ta có \(y=f\left( \left| x \right| \right)=f\left( x \right)\)

* Từ đồ thị hàm số \(y=f'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) ta thấy

\(f'\left( {{x^3} + x + 2} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x \approx - 1.5\\ x \approx - 0,5\\ x \approx 0.9 \end{array} \right.\)

* Xét \(y=f\left( x \right)\) với \(x>0\)

\(y'=f'\left( x \right)\)

Đặt \(x={{t}^{3}}+t+2=\left( t+1 \right)\left( {{t}^{2}}-t+2 \right);x>0\Rightarrow t>-1\)

Khi đó \(y' = f'\left( {{t^3} + t + 2} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t \approx 1.5\\ t \approx - 0,5\\ t \approx 0.9 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x \approx - 2.875 < 0\\ x \approx 1.375 > 0\\ x \approx 3.32 > 0 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow y'=f'\left( x \right)\) có 2 nghiệm dương

\(\Rightarrow \) đồ thị \(y=f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

\(\Rightarrow y=f\left( \left| x \right| \right)\) có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).