Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) là

* Hướng dẫn giải

\(y'=-3{{x}^{2}}+6x+m-2\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)\)

\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+2\ge m,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)\)

Đặt \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+2\)

\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì \(m\le -1\) thỏa YCBT