Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như sau: Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right)=6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}f'\left( x \right)-\left[ f\left( x \right) \right]f'\left( x \right)-12f'\left( x \right)=f'\left( x \right)\left[ 6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right)-12 \right]\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ 6{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right) - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{3}\\ f\left( x \right) = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1\\ x = a < - 2\\ x = b \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ x = c \in \left( { - 1;0} \right)\\ x = d \in \left( {1;2} \right) \end{array} \right.\)

Vậy hàm \(g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị