Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a, AD=3a, A{A}'=3a\). \(E\) thuộc cạnh \({B}'{C}'\) sao cho \({B}'E=3{C}'E\). Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

* Hướng dẫn giải

\({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=2a.3a.3a=18{{a}^{3}}.\)

\({{V}_{E.BCD}}=\frac{1}{3}d\left( E;\left( BCD \right) \right).{{S}_{BCD}}.\)

Vì \(B'C'//\left( ABCD \right)\) nên \(d\left( E;\left( BCD \right) \right)=d\left( B';\left( BCD \right) \right)=d\left( B';\left( ABCD \right) \right).\)

\({{S}_{BCD}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.\)

Do đó: \({{V}_{E.BCD}}=\frac{1}{3}d\left( B';\left( ABCD \right) \right).\frac{1}{2}.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{B'.ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\(\Rightarrow {{V}_{E.BCD}}=\frac{1}{6}.18{{a}^{3}}=3{{a}^{3}}.\)