Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số a\)_{78}\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\left( x-2 \right)}^{80}}=\sum\limits_{k=0}^{k=80}{C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{k=80}{{{\left( -2 \right)}^{k}}C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}}.\)

Số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}={{\left( -2 \right)}^{k}}C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}\)

Hệ số \({{a}_{78}}\) là hệ số của \({{x}^{78}},\) hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn \(80-k=78\Leftrightarrow k=2.\)

Vậy hệ số \({{a}_{78}}={{\left( -2 \right)}^{2}}C_{80}^{2}=12640.\)