Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bê...

* Hướng dẫn giải

\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\Rightarrow AB=AC=a\) và \(\widehat{A}={{60}^{0}}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.a.a.\sin {{60}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Hai mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)\)

\(\Rightarrow \) Chiều cao của hình chóp là \(h=SA=a\sqrt{3}\)

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)