Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên \(\left[ -1;2 \right].\)

\(y'=3{{x}^{2}}-12x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\ x = 4 \notin \left[ { - 1;2} \right] \end{array} \right.\)

\(y\left( -1 \right)=-5.\)

\(y\left( 2 \right)=-14.\)

\(y\left( 0 \right)=2.\)

Vậy \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 2 \right)=-14.\)