Số nghiệm của phương trình \(2\sin x=1\) trên \(\left[ 0,\pi \right]\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)

Do \(0\le x\le \pi \) nên \(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \pi \Leftrightarrow -\frac{1}{12}\le k\le \frac{5}{12}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}.\)

Và \(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \pi \Leftrightarrow -\frac{5}{12}\le k\le \frac{1}{12}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm trên \(\left[ 0;\pi  \right].\)