Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot (ABC),\,SA=2a.\) Tam giác ABC vuông tại B \(\,AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC).\...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ BC \bot AB\\ BC \bot SB \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AB,SB} \right)} = \widehat {SBA} = \varphi .\)

\(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}.\)

Vậy \(\cos \varphi =\frac{AB}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}.\)