Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.

Câu hỏi :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > \frac{1}{3}}\\ {m < 0} \end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 3}\\ {m < 0} \end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{1}{3}}\\ {m \le 0} \end{array}} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge 3}\\ {m \le 0} \end{array}} \right.\)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx+m.\)

Hàm số có hai điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > \frac{1}{3}\\ m < 0 \end{array} \right..\)

Copyright © 2021 HOCTAP247