Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right).\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-6x-m\)

Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right)\) khi và chỉ khi phương trình \({y}'=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

\(\Leftrightarrow m=3{{x}^{2}}-6x\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( -3;3 \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\).

Ta có \({f}'\left( x \right)=6x-6\); \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có -3<m<9.

Vậy \(m\in \left\{ -2;-1;0;...;8 \right\}\).