Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc tạo bởi hai mặt phẳn...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=Sx\text{ // }AB\text{ // }CD\).

Ta chứng minh được:

\(CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\Rightarrow SD\bot Sx\).

\(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow SA\bot Sx\).

Do đó: \(\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=\left( \widehat{SD;SA} \right)=\widehat{ASD}\).

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) nên: \(\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Vậy \(\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=30{}^\circ \).