Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

\({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\)\(\Rightarrow b={{a}^{\sqrt{3}}}\).

\({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\)\(={{\log }_{{{a}^{\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-1 \right)}}}}\left( {{a}^{\left( \frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2} \right)}} \right)\)\(=\frac{\left( 2\sqrt{3}-3 \right)2}{6\left( \sqrt{3}-2 \right)}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\).