Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạg hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có t

* Hướng dẫn giải

Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x (m) và 2x (m), chiều cao của kho là y (m), (với x, y>0)

Ta có \(V=2{{x}^{2}}y=2000\Rightarrow y=\frac{1000}{{{x}^{2}}}\,\,\,(m)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

\({{S}_{tp}}=2\left( x.2x+x.y+2x.y \right)=4{{x}^{2}}+6xy=4{{x}^{2}}+\frac{6000}{x}\)

\(=4{{x}^{2}}+\frac{3000}{x}+\frac{3000}{x}\ge 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}.\frac{3000}{x}.\frac{3000}{x}}=300\sqrt[3]{36}\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(4{{x}^{2}}=\frac{3000}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{750}\,\,\,\left( m \right)\)

Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là \(300\sqrt[3]{36}.500000\approx \text{495289087}\) đồng