Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 6 - 5x > 0\\ 3x - 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{6}{5}\\ x > \frac{2}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < x < \frac{6}{5}.\)

\({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right) \Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x \Leftrightarrow x > 1.\)

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(1 < x < \frac{6}{5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = \frac{6}{5} \end{array} \right.\)

Vậy \(S = a + b = 1 + \frac{6}{5} = \frac{{11}}{5}.\)