Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?

* Hướng dẫn giải

Đkxđ: \(\left[ \begin{array}{l} x \le 0\\ x \ge 2 \end{array} \right.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}.\)

Khi đó \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \ge \sqrt {{x^2} - 2x} \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\). Vì x là nghiệm nguyên nên \(S = \left\{ {1;2} \right\}\).