Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AD\\ CD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\) theo giao tuyến SD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD \(\Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại A đường cao AH

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} \end{array}\)