có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà câu hỏi 15524 - hoctapsgk.com
có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà
Lời giải 1 :
Đáp án: 240 cách
Giải thích các bước giải:
Th1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: $C_3^1$ (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: $C_5^3$ (cách)
Tặng 2 món quà cho 2 người có: $2!$ (cách)
Vậy số cách tặng ở Th1 là: $C_3^1.C_5^3.2=60$ (cách).
Th2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là: $C_3^1$ (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: $C_5^1$ (cách)
Số cách chọn 2 món quà từ 4 quà là: $C_4^2$ (cách)
Chia 2 phần quà cho 2 người có $2!$ (cách)
Vậy số cách tặng ở Th2 là: $C_3^1.C_5^1.C_4^2.C_2^1= 180$ (cách).
Vậy số cách là:
$60+180=240$ cách.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Trường hợp 1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: 3C1 (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: 5C3 (cách)
Số cách chọn 2 người còn lại nhận 2 món quà còn lại (mỗi người 1 món quà) là : 2! = 2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C3.2! = 60 (cách).
Trường hợp 2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.
Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là:3C1 (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: 5C1 (cách)
Số cách chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người là: 4C2 (cách)
Số cách chọn 2 quà còn lại cho người còn lại là 2C2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C1.4C2.2C2 = 90 (cách).
Vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu bài toán là
60 + 90 = 150 (cách).
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247